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Termodinamica Estesa Razionale: un ponte tra descrizione mesoscopica e macroscopica

In numerosi sistemi fisici i fenomeni si manifestano su scale diverse, dalla scala microscopica a quella macroscopica, passando per una descrizione intermedia di tipo mesoscopico. Stabilire un collegamento rigoroso tra tali livelli di descrizione costituisce una delle sfide matematiche più rilevanti della fisica matematica ed è strettamente connesso al Sesto Problema di Hilbert. In questo intervento presenteremo una breve panoramica della Rational Extended Thermodynamics (RET), una teoria che fornisce un quadro coerente per il passaggio dalla descrizione cinetica a quella macroscopica dei sistemi continui. Partendo dai primi risultati ottenuti attraverso la chiusura della gerarchia dei momenti dell’equazione di Boltzmann per gas rarefatti monoatomici, discuteremo sviluppi più recenti riguardanti gas poliatomici e densi, miscele di gas, nonché nuove formulazioni per la descrizione di materiali viscoelastici e fluidi non newtoniani. La teoria si fonda sui principi generali della meccanica dei continui e sulla compatibilità tra sistemi iperbolici di equazioni di bilancio e la legge dell’entropia, espressa tramite una funzione di entropia convessa. Dal punto di vista matematico il sistema risultante di equazioni alle derivate parziali risulta simmetrico iperbolico, proprietà che garantisce la buona posizione del problema di Cauchy e importanti proprietà qualitative delle soluzioni.